【题目】已知椭圆的离心率
,一条准线方程为
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆
上的两个动点,
为坐标原点,且
.
①当直线的倾斜角为
时,求
的面积;
②是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线
相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=a(x2﹣1)﹣lnx.
(1)若y=f(x)在x=2处的切线与y垂直,求a的值;
(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)当时,直线
与
相切,求
的值;
(2)若函数在
内有且只有一个零点,求此时函数
的单调区间;
(3)当时,若函数
在
上的最大值和最小值的和为1,求实数
的值.
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【题目】双曲线的左焦点为
,点A的坐标为(0,1),点P为双曲线右支上的动点,且△APF1周长的最小值为6,则双曲线的离心率为( )
A.B.
C.2D.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
,过
的直线
与椭圆
交于
两点,且
的周长为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
分别交于
两点,且
,试问点
到直线
的距离是否为定值,证明你的结论.
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【题目】已知椭圆过点
,且椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的标淮方程;
(2)直线过点
且与椭圆相交于
、
两点,椭圆的右顶点为
,试判断
是否能为直角.若能为直角,求出直线
的方程,若不行,请说明理由.
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【题目】如图,在等腰中,斜边
,
为直角边
上的一点,将
沿直线
折叠至
的位置,使得点
在平面
外,且点
在平面
上的射影
在线段
上设
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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