Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=4ⁿ（n∈N^*），则a₂+a₄+…+a_2n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系得到数列{a_2n}是首项为a₂，公比q=4的等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_na_n+1=4ⁿ（n∈N^*），
∴a_n+1a_n+2=4ⁿ⁺¹（n∈N^*），
两式相除得

an+2

an

=

4n+1

4n

=4，
即数列{a_2n}是首项为a₂，公比q=4的等比数列，
当n=1时，a₁a₂=4，则a₂=4，
则a₂+a₄+…+a_2n=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)，
故答案为：

4

3

(4n-1)

点评：本题主要考查数列的求和，根据条件求出数列{a_2n}是首项为a₂，公比q=4的等比数列是解决本题的关键．