Question

20．已知数列{a_n}的前 n项和记为 S_n，满足${a_1}=5，{a_7}=\frac{8}{3}$，且2a_n+1=a_n+a_n+2，要使得S_n取到最大值，则n=（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15或16
• D． 16

Answer 1

分析 数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2，∴数列{a_n}是等差数列．设公差为d，则5+6d=$\frac{8}{3}$，解得d．令a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2，∴数列{a_n}是等差数列．
设公差为d，则5+6d=$\frac{8}{3}$，解得d=-$\frac{7}{18}$．
∴a_n=5-$\frac{7}{18}$（n-1）=$\frac{97-7n}{18}$．
令a_n≥0，解得n≤13．
∴要使得S_n取到最大值，则n=13．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程与不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．