Question

如图所示的流程图表示一函数，记作y=f（x），若x₀满足f（x₀）＜0，且f（f（x₀））=1，则x₀=

 

．

Answer 1

考点：程序框图

专题：函数的性质及应用,算法和程序框图

分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=

x2，x≤0 2cosx，0＜x＜π

的值，进而结合x₀满足f（x₀）＜0，且f（f（x₀））=1，分类讨论可得答案．

解答： 解：由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=

x2，x≤0 2cosx，0＜x＜π

的值，
∵x₀满足f（x₀）＜0，
∴x₀∈（

π

2

，π]，
此时f（f（x₀））=f²（x₀）=1，
即f（x₀）=2cosx₀=-1，
即cosx₀=-

1

2

，
解得x₀=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．