Question

已知（x²-

i

x

）ⁿ的展开式中第3项与第5项的系数的比为-

3

14

，其中i²=-1，则展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出通项公式，根据第三项与第五项的系数之比为 

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，求出n=10，可得当r=2时，求出常数项即可．

解答： 解：∵（x²-

i

x

）ⁿ，第三项与第五项的系数之比为

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，化简可得（n-3）（n-2）=56，∴n=10，
故当r=2时，

C

2 10

•(x2)2•(

i

x

)8常数项，

C

2 10

=45，
故答案为：45．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．