Question

北京在△ABC中，AB=

3

，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由两角和的正弦公式求出sin75°的值，再由正弦定理得BC=

ABsinA

sinC

，把条件代入求出BC的值．

解答： 解：sin75°=sin（30°+45°）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

6 + 2

4

，
由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，则BC=

ABsinA

sinC

=

3 ×sin45°

sin75°

=

3 × 2 2

6 + 2 4

=

2 3

3 +1

=3-

3

，
故答案为：3-

3

．

点评：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，以及两角和的正弦公式，考查计算化简能力．