Question

正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设a_ij（i、j∈N^*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．数表中第i行共有2^i-1个正整数．例如a₄₂=9，若a_ij=2013，则i+j=

 

．
                                        1
                                       2  3
                                    4  5  6  7
                          8  9  10  11  12  13  14  15．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求．

解答： 解：数表中前n行共有1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1个数，即第i行的第一个数是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2013＜2¹¹，a_ij=2013，∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2013，解得j=2013-2¹⁰+1=990．
∴i+j=1001．
故答案为：1001．

点评：本题考查简单的归纳推理的应用，根据数表中的数值归纳出数的特点是解决本题的关键，考查学生的归纳能力．