Question

已知函数f（x）=x²-4x（x∈R），下列四个条件：①x＜0②x＜0或x＞4③|x-2|＞3④|x-1|＞1，其中是f（x）＞0的充分条件的是

 

（填正确答案的序号）．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出f（x）＞0的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由f（x）＞0得x＞4或x＜0，
①当x＜0时，f（x）＞0成立，满足条件，
②若x＜0或x＞4，则f（x）＞0成立，满足条件，
③若|x-2|＞3，则x＜-1或x＞5，此时f（x）＞0成立，满足条件，
④若|x-1|＞1，则x＜0或x＞2，当x=3时，f（3）=9-12=-3＜0，不等式f（x）＞0不成立，不满足条件，
故答案为：①②③

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．