Question

已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R，试求不等式的解集A．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分类讨论：：（1）当k=0时，原不等式可化为-4（x-4）＞0，易得解集；（2）当k≠0时，方程（kx-k²-4）（x-4）=0的两根分别为x₁=4，x₂=k+

4

k

，
当k＞0时，x₂≥x₁，当k＜0时，x₂＜x₁，分别可得解集．

解答： 解：（1）当k=0时，原不等式可化为-4（x-4）＞0，解得x＜4，
∴不等式的解集为A=（-∞，4）；
（2）当k≠0时，方程（kx-k²-4）（x-4）=0的两根分别为x₁=4，x₂=k+

4

k

，
当k＞0时，x₂=k+

4

k

≥2

k• 4 k

=4=x₁，不等式的解集为A=（-∞，4）∪（k+

4

k

，+∞）
当k＜0时，x₂=k+

4

k

＜0＜x₁，不等式的解集为A=（k+

4

k

，4）

点评：本题考查含参数不等式的解法，针对参数进行分类讨论是解决问题的关键，属基础题．