Question

班主任对小明、小华的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

小明	60	80	70	90	70
小华	80	60	70	80	75

问：小明、小华两人谁的平均成绩高？谁的各门功课发展较平衡？

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：分别求出小明、小华两人的平均成绩和方差，就能得到谁的平均成绩高，谁的各门功课发展较平衡．

解答： 解：小明的平均成绩为：

.

x1

=

1

5

（60+80+70+90+70）=74，
小华的平均成绩为：

.

x2

=

1

5

（80+60+70+80+75）=73，
小明的成绩的方差为：
S12=

1

5

[（60-74）²+（80-74）²+（70-74）²+（90-74）²+（70-74）²]=104，
小华的成绩的方差为：
S22=

1

5

[（80-73）²+（60-73）²+（70-73）²+（80-73）²+（75-73）²]=56，
∵

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴小明的平均成绩高，小华的各门功课发展较平衡．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．