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    设F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆的离心率为
    5
    7
    ，若椭圆上存在点A，使AF1⊥AF2，且|
    AF1
    |=λ|AF2|，则λ的值为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设|AF2|=t，则|AF2|=λt，由椭圆定义有|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，进而利用椭圆的离心率为
    5
    7
    ，即可求得λ的值．
    解答： 解：设|AF2|=t，则|AF2|=λt，
    ∴|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，
    在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，
    ∵椭圆的离心率为
    5
    7
    ，
    ∴
    25
    49
    =
    (1+λ2)t2
    (1+λ)2t2

    ∴λ=
    3
    4
    或
    4
    3
    ．
    故答案为：
    3
    4
    或
    4
    3
    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
    （Ⅰ）求命题A：“函数f（x）的图象是开口向上的抛物线”为真命题的概率；
    （Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，写出所有的数对（a，b）．设函数φ（x）=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，记“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
    φ(x1)-φ(x2)
    x1-x2
    ＞0”为事件B，求事件B发生的概率P（B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
    2
    3
    ，乙获胜的概率为
    1
    3
    ，各局比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；
    （Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x），周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=
    3x
    9x+1
    ．
    （1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=
    2
    3x+2a
    在x∈（0，2）上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任对小明、小华的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
    小明6080709070
    小华8060708075
    问：小明、小华两人谁的平均成绩高？谁的各门功课发展较平衡？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知c＞0且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减，q：关于x的不等式x2+x+c＞0的解集为R．如果“p且q”为真，则c的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    10-m
    +
    y2
    m-2
    =1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-
    1
    2
    x+
    1
    4
    ，g（x）=2x-
    1
    2
    ．
    （1）若数列{an}满足：a1=1，an+1=g（an）+g（n）（n∈N*），求数列{an}的通项an；
    （2）若数列{bn}满足：b1=b，bn+1=2f（bn）（n∈N*）
    （i）当b=
    1
    2
    时，数列{bn}是否为等差数列？若是，请求出数列{bn}的通项an；若不是，请说明理由；
    （ii）当
    1
    2
    ＜b＜1时，求证：
    n
    i=1
    1
    bi
    ＜
    2
    2b-1
    ．

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