Question

已知点M（-1，0），直线l：y=x+1与曲线C：

x=2cosα y=sinα

（α为参数）相交于P₁，P₂两点，
（1）求|MP₁||MP₂|；
（2）求|P₁P₂|．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（1）将曲线C化为普通方程，直线l化为参数方程，将直线方程代入曲线C整理成关于t的二次方程，运用韦达定理，即可求出|MP₁||MP₂|；
（2）|P₁P₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

代入数据即可求得．

解答： 解（1）曲线C：

x=2cosα y=sinα

（α为参数）的一般方程为：

x2

4

+y²=1，
直线l：y=x+1的参数方程为：

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）．
把直线方程

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

，代入曲线C，得：5t²-2

2

t-6=0，
设t₁，t₂是方程的两根，则t₁+t₂=

2 2

5

，t₁t₂=-

6

5

．
则|MP₁||MP₂|=|t₁t₂|=

6

5

；
（2）|P₁P₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

8 25 +4× 6 5

=

8 2

5

．

点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线的参数方程的几何意义及运用，属于中档题．