Question

从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数，
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）需要分两类，第一类，不选0时，第二类，选0时，根据分类计数原理可得，
（2）先分5种情况，形如①“1**5”，②“2**5”，③“3**5”，④“4**5”，⑤“6**5，再寻找规律，问题得以解决．

解答： 解：（1）不选0时，有

C

2 5

•

C

2 3

•

A

4 4

=720个；选0时，0不能排在首位，

C

2 5

•

C

1 3

•

A

1 3

•

A

3 3

=540；
根据分类计数原理，共有720+540=1260个四位数．
（2）①“1**5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排，有

A

2 4

=12个；
②“2**5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24个；
③“3**5”，仿“1**5”，也有

A

2 4

=12个；
④“4**5”，仿“2**5”，也有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24个；
⑤“6**5”也有有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24个；
即小于7000的数共有96个，
故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，要不重不漏，属于中档题．