Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2

2

，在y轴上截得线段长为2

3

．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为

2

2

，求圆P的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R²-b²=2，R²-a²=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．
（Ⅱ）由题意知

R2-a2=3 R2-b2=2 |b-a|=1

，由此能求出圆P的方程．

解答： 解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，
∵圆P在x轴上截得线段长为2

2

，在y轴上截得线段长为2

3

，
∴由题意知R²-b²=2，
R²-a²=3，
∴b²-a²=1，
∴圆心P的轨迹方程为为y²-x²=1．
（Ⅱ）由题意知

R2-a2=3 R2-b2=2 |b-a|=1

，
解得a=0，b=1，R=

3

或a=0，b=-1，R=

3

，
∴满足条件的圆P有两个：
x²+（y-1）²=3或x²+（y+1）²=3．

点评：本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解．