Question

设数列{a_n}对一切n∈N^*，满足a₁=2，a_n+1+a_n=4n+2．试用数学归纳法证明：a_n=2n．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数学归纳法，（1）n=1时，易证等式成立；（2）假设n=k时，a_k=2k，去证明n=k+1时结论也成立即可．

解答： 证明：（1）当n=1时，a₁=2=2×1，结论成立；
（2）假设n=k时，a_k=2k，
则当n=k+1时，a_k+1=4k+2-a_k=4k+2-2k=2k+2=2（k+1），
即n=k+1时结论也成立，
综上所述，对一切n∈N^*，a_n=2n．

点评：本题考查数学归纳法，着重考查推理论证能力，属于中档题．