某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50.60)[60.70)[70.80)[80.90)[90.100)(Ⅰ)求图中a的值,(Ⅱ)现用分层抽样的方法从第3.4.5组中随机抽取6名学生进行试卷分析.求第3.4.5组各抽取多少名学生?的前提下.决定在6名学生中随机抽取2名学生面试.求:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间如下：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生进行试卷分析，求第3、4、5组各抽取多少名学生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在6名学生中随机抽取2名学生面试，求：第4组至少有一名学生被面试的概率？

考点：频率分布直方图,分层抽样方法,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所有概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；
（Ⅱ）根据三个组的总人数和要抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用概率分别乘以三个组的人数，得到每一个组要抽取的人数，得到结果．
（Ⅲ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

解答： 解：（I）由题意得10a+0.1+0.2+0.3+0.35=1，
所以a=0.005．…（2分）
（Ⅱ）由直方图，得：
第3组人数为0.3×100=30人，
第4组人数为0.2×100=20人，
第5组人数为0.1×100=10人．
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：3人，第4组：2人，第5组：1人．
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …（7分）
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²=15种
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1=9种结果，
∴其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

…（12分）

点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目．

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