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    已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
    考点：全称命题
    专题：简易逻辑
    分析：命题“对于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围
    解答： 解：命题“对于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命题，
    由于函数f（x）=x2+ax+1是开口向上的抛物线，由二次函数的图象易知：
    △=a2-4≥0，
    解得：a≤-2或a≥2
    所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．（8分）
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）-2sin2x．
    （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）集合A={x|0≤x≤
    π
    2
    }，B={x|f（x）-m＞
    		3
    }，若A∪B=B，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1A、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交与直线l．
    （1）画出直线l的位置；
    （2）设l∩A1B1=P，求PB的长；
    （3）求A到l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
    （1）求证：AF=CE；
    （2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间如下：
    组号第一组第二组第三组第四组第五组
    分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生进行试卷分析，求第3、4、5组各抽取多少名学生？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在6名学生中随机抽取2名学生面试，求：第4组至少有一名学生被面试的概率？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b为实数，0＜n＜1，0＜m＜1，m+n≤1．
    （Ⅰ）求证：
    a2
    m
    +
    b2
    n
    ≥（a+b）2；
    （Ⅱ）对于任意实数t，求证：（
    a2
    m
    +
    b2
    n
    ）t2-2（a+b）t+（m+n）≥0恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
    （Ⅰ）求命题A：“函数f（x）的图象是开口向上的抛物线”为真命题的概率；
    （Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，写出所有的数对（a，b）．设函数φ（x）=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，记“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
    φ(x1)-φ(x2)
    x1-x2
    ＞0”为事件B，求事件B发生的概率P（B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    mx2+2
    3x+n
    为奇函数，且f（2）=
    5
    3
    ，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x），周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=
    3x
    9x+1
    ．
    （1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=
    2
    3x+2a
    在x∈（0，2）上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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