Question

利用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

1

2

（n＞1，n∈N^*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

 

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

解答： 解：当n=k时，左边的代数式为

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

，
 当n=k+1时，左边的代数式为

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故答案为：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

点评：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．