Question

甲，乙，丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为

3

5

，乙与丙击中目标的概率分别为m，n，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	1 15	3 10	a	b

则Eξ=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题设可得，P（ξ=0）=

2

5

（1-m）（1-n）=

1

15

，P（ξ=1）=

3

5

(1-m)(1-n)+

2

5

m(1-n)+

2

5

n(1-m)=

3

10

，解得m=

2

3

，n=

1

2

，由此能求出Eξ．

解答： 解：由题设可得，P（ξ=0）=

2

5

（1-m）（1-n）=

1

15

，
化简，得mn-（m+n）=-

5

6

，①
P（ξ=1）=

3

5

(1-m)(1-n)+

2

5

m(1-n)+

2

5

n(1-m)
=

1

10

+

2

5

(m+n)-

4

5

mn=

3

10

，
∴m+n-2mn=

1

2

，②
联立①②，解得m=

2

3

，n=

1

2

，
由题设，得b=P（ξ=3）=

3

5

×

2

3

×

1

2

=

1

5

，
∴a=1-（

1

15

+

1

10

+

1

5

）=

13

30

，
∴Eξ=0×

1

15

+1×

3

10

+2×

13

30

+3×

1

5

=

53

30

．
故答案为：

53

30

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．