Question

已知1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…，则第n个等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：观察所给的等式，等号右边是1²，3²，5²，7²…第n个应该是（2n-1）²，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．

解答： 解：观察下列等式1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²
…
等号右边是1²，3²，5²，7²…第n个应该是（2n-1）²
左边的式子的项数与右边的底数一致，
每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．