已知
).
（1）若
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（3）令
是否存在实数，当
是自然对数的底）时，函数
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（1）
；（2）
；（3）存在实数
，使
在
上的最小值是.
解析试题分析：（1）当
时，
，求其在切点处的导函数值，得到切线斜率，由点斜式即得所求；
（2）函数在上是减函数，转化成
在
上恒成立；
令
，解
即得；
（3）假设存在实数，使在上的最小值是，根据
，
讨论当
、 
、
等三种情况时，令
，求解即得.
（1）当时， 
1分
,函数在点
处的切线方程为 3分
（2）函数在上是减函数
在上恒成立 4分
令，有得
6分
7分
（3）假设存在实数，使在上的最小值是3 8分
当时，，
在
上单调递减，
（舍去) 10分
当
且
时，即，在上恒成立，在上单调递减
，（舍去) 11分
当且
时，即时，令，得
；
，得
在
上单调递减，在
上单调递增
，满足条件 &n
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）若
，求证：函数
在(1，+∞)上是增函数；
（2）当
时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．
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已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？
(3)试判断当
时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.
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设函数f(x)＝ln x－
－ln a(x>0，a>0且为常数)．
(1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．
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水库的蓄水量随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量（取
计算）．
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的图象在点
处的切线垂直于
轴.
的值;
的极值.
．
在点
处的切线方程；
.
的单调区间和极值；
，当
时，
在区间
内存在极值，求整数
的值.