精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.

(1);(2)函数的单调增区间为,单调减区间为.

解析试题分析:(1)先求出导函数,进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率,再确定切点的坐标,从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可;(2)分别求解不等式即可确定函数的单调增减区间.
(1)由题意
所以函数在点处的切线方程为,即        6分
(2)令,解得
,解得
故函数的单调增区间为,单调减区间为        13分.
考点:1.导数的几何意义;2.函数的单调性与导数.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数 上的最小值;
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知).
(1)若时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 
(1)求在点处的切线方程;
(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点;
(3)设,比较的大小, 并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,.
(1)讨论内和在内的零点情况.
(2)设内的一个零点,求上的最值.
(3)证明对恒有.[来

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)(2011•重庆)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=﹣对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 ().
(1)若,求函数的极值;
(2)设
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题


(1)若求函数的极值点及相应的极值;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案