已知函数 ().
(1)若,求函数的极值;
(2)设.
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.
(1)参考解析; (2)①-1-e-1,②(-1,+∞)
解析试题分析:(1)由函数 (),且,所以对函数求导,根据导函数的正负性可得到结论
(2)①当时,对任意,都有成立,即时,恒成立. 由此可以通过分离变量或直接求函数的最值求得结果,有分离变量可得b≤x2-2x-在x∈(0,+∞)上恒成立.通过求函数h(x)=x2-2x- (x>0)的最小值即可得到结论.
②若存在,使.通过表示即可得到=,所以求出函数u(x)= (x>1)的单调性即可得到结论.
(1)当a=2,b=1时,f (x)=(2+)ex,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
所以f ′(x)=ex. 2分
令f ′(x)=0,得x1=-1,x2=,列表x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,) (,+∞) f ′(x) - - f (x) ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗
由表知f (x)的极大值是f (-1)=e-1,f (x)的极小值是f ()=4. 4分
(2)① 因为g (x)=(ax-a)ex-f (x)=(ax--2a)ex,
当a=1时,g (x)=(x-
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
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