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已知函数 ().
(1)若,求函数的极值;
(2)设
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

(1)参考解析; (2)①-1-e-1,②(-1,+∞)

解析试题分析:(1)由函数 (),且,所以对函数求导,根据导函数的正负性可得到结论
(2)①当时,对任意,都有成立,即时,恒成立. 由此可以通过分离变量或直接求函数的最值求得结果,有分离变量可得b≤x2-2x-在x∈(0,+∞)上恒成立.通过求函数h(x)=x2-2x- (x>0)的最小值即可得到结论.
②若存在,使.通过表示即可得到,所以求出函数u(x)= (x>1)的单调性即可得到结论.
(1)当a=2,b=1时,f (x)=(2+)ex,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
所以f ′(x)=ex.       2分
令f ′(x)=0,得x1=-1,x2,列表

x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
(0,)

(,+∞)
f ′(x)






f (x)

极大值


极小值

 
由表知f (x)的极大值是f (-1)=e-1,f (x)的极小值是f ()=4.   4分
(2)① 因为g (x)=(ax-a)ex-f (x)=(ax--2a)ex,
当a=1时,g (x)=(x-
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已知函数
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已知函数.
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已知函数.
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