已知函数.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对函数求导,利用单调递增,单调递减,来判断函数的单调性来决定函数最值的位置;第二问,因为,所以转化为,结合第一问的结论,所以只需证明,通过对求导即可.
, 1分
当时,,当时,
即在上为减函数,在上为增函数 4分
∴,得证. 5分
(2),, 6分
∴时,,时,
即在上为减函数,在上为增函数
∴ 8分
又由(1) 10分
∴ . 12分
考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)(2011•重庆)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=﹣对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数在上的最大值为().
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对任何正整数n (n≥2),都有成立;
(3)设数列的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,都有成立.
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