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已知函数.
(1)证明:
(2)证明:.

(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对函数求导,利用单调递增,单调递减,来判断函数的单调性来决定函数最值的位置;第二问,因为,所以转化为,结合第一问的结论,所以只需证明,通过对求导即可.
,                                                         1分
时,,当时,
上为减函数,在上为增函数                                    4分
,得证.                                                         5分
(2),                                            6分
时,时,
上为减函数,在上为增函数
                                                           8分
又由(1)                                                             10分
 .                                                        12分
考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数 上的最小值;
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

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(12分)(2011•重庆)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=﹣对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.

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已知函数 ().
(1)若,求函数的极值;
(2)设
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

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设函数上的最大值为).
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对任何正整数n (n≥2),都有成立;
(3)设数列的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,都有成立.

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已知函数,其中.
(1)若,求函数的极值;
(2)当时,试确定函数的单调区间.

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设函数.
(1)当时,求函数上的最大值和最小值;
(2)若上为增函数,求正数的取值范围.

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(1)若求函数的极值点及相应的极值;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.

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