已知函数
,
.
(1)讨论
在
内和在
内的零点情况.
(2)设
是在内的一个零点,求
在
上的最值.
(3)证明对
恒有
.[来
(1)
在内有唯一零点;在内无零点.(2) 
在
有最大值
;在的最小值
.(3)详见解析.
解析试题分析：(1)首先求导确定在、内的单调性，然后根据零点判定定理确定的零点情况； (2)求导得
，所以 在
有最大值
,又是在内的一个零点，所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为
.由
知
,于是在的最小值
. (3)由(2)知
时,有
,即
，得
，再将左右两边放缩相加即得.
(1)在
有唯一零点
,易知在
单增而在
内单减,且
,故在和
内都至多有一个零点.
又
,
故在内有唯一零点;
再由
知在内无零点.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的结论知在的最小值应为.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知时,有,即 ①
取
,则
且
,将
的值代入①中,可得
②
再由
,得
③
相仿地,
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ln x－
－ln a(x>0，a>0且为常数)．
(1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（14分）（2011•陕西）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与
的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜
对任意x＞0成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ln x－
．
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值为
，求实数a的值；
(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x2的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．
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．
在点
处的切线方程；
.
的单调区间和极值；
，当
时，
在区间
内存在极值，求整数
的值.
，
.
的最小值；
，证明：当
时，
.