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    17．刘玲同学将1万元人民币以期限3年且年收益率为5.4%的方式进行某种投资，收益的年管理费率为20%，求到期后实际得到的资金数（精确到0.01元）

    分析 由题意，增长的函数关系式是指数函数模型y=a（1+p）x，其中x∈N*；把x=3代入函数关系式中，即可求出答案．

    解答 解：设到期后实际得到的资金数y=10000[1+5.4%×（1-20%）]x=10000（1+4.32）x，
    当x=3时，y=10000（1+4.32）3≈11352.79元，
    故到期后实际得到的资金数11352.79元，

    点评 本题考查了指数函数模型的应用问题，解题时应建立函数模型，利用函数模型解答问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出下列四个命题：
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
    ②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
    ③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
    ④函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
    其中正确命题的序号是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax2+|x-2a|，其中a＞0
    （1）当a=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
    （2）若函数g（x）=f（x）-b在[0，+∞）上有两个零点，求实数b的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$．若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴长为2，离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1P⊥T2P，求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求△PQ1Q2面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知直线y=kx-k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0＜m＜1或1＜m≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，AD=3，AB=6，CB=6，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P-BC-D的余弦值的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．对于定义域为D的函数f（x），如果满足存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N*），那么函数f（x）叫做[a，b]上的“k级矩形”函数．
    （1）设函数f（x）=x3（x∈R）是[a，b]上的“1级矩形”函数，求常数a，b的值；
    （2）证明：函数g（x）=$\frac{1}{x+2}$（x＞-2）不是“k级矩形”函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知A（1，-1），B（x，y），且实数x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值为（　　）
    A．2B．-2C．-4D．-6

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