Question

如图，在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=

1

2

，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A₁，过点A₁作OA延长线的垂线交OB延长线于点B₁，如此继续下去，设△OAB的面积为a_l，△O A₁B的面积为a₂，△OA₁B₁的面积为a₃，…，以此类推，则a₆=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：等差数列与等比数列,推理和证明

分析：根据已知，求出△OAB的面积为a_l，△O A₁B的面积为a₂，△OA₁B₁的面积为a₃，…，进而可得数列{a_n}是一个以

3

8

为首项，以4为公比的等比数列，进而得到答案．

解答： 解：∵在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=

1

2

，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A₁，
∴△OAB的面积a₁=

3

8

，
过点A₁作OA延长线的垂线交OB延长线于点B₁，
∴△O A₁B的面积a₂=

3

2

，
如此继续下去，△OA₁B₁的面积a₃=2

3

，
…，
则数列{a_n}是一个以

3

8

为首项，以4为公比的等比数列，
∴a_n=

3

8

•4^n-1，
∴a₆=128

3

．
故答案为：128

3

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．