Question

在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设线段AB中点C，以P为顶点，B为焦点作抛物线，如图所示，利用抛物线的对称性，得点P落在线段CB上时，满足抛物线的准线与线段AB有交点．由此结合几何概型计算公式即可算出事件的概率．

解答： 解：设线段AB中点C，以P为顶点，B为焦点作抛物线，如图所示．
根据抛物线的对称性，则点P落在线段CB上时，满足抛物线的准线与线段AB有交点．
因此，事件“抛物线的准线与线段AB有交点”的概率为：P=

BC

AB

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题给出线段AB，求线段上点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率，着重考查了几何概型及其计算公式的知识，属于基础题．