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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，
    DA
    ，
    DC
    ，
    DD1
    所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系Dxyz，点M在线段AB1上，点N在线段BC1上，且MN⊥AB1，MN⊥BC1，求：
    （1）＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞；
    （2）
    MN
    的坐标．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）分别求出D，A，B，A1，B1的坐标，并求出向量AB1，BC1的坐标，以及数量积和模，再由夹角公式，即可得到夹角；
    （2）设点M（1，x，x），N（y，1，1-y），运用向量垂直即为数量积为0，解出x，y，即可得到所求向量的坐标．
    解答： 解：（1）由题意可知D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），
    B1（1，1，1），C1（0，1，1），
    所以
    AB1
    =(0，1，1)    ，
    BC1
    =(-1，0，1)    ，
    AB1
    •
    BC1
    =0×(-1)+1×0+1×1=1    ，|
    AB1
    |=
    		02+12+12
    =
    		2
    ，
    |
    BC1
    |=
    		(-1)2+02+12
    =
    		2
    ，
    所以cos＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞    =
    AB1
    •
    BC1
    |
    AB1
    |•|
    BC1
    |
    =
    1
    		2
    •
    		2
    =
    1
    2
    ，
    所以＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞=
    π
    3
    ；
    （2）设点M（1，x，x），N（y，1，1-y），
    则
    MN
    =(y-1，1-x，1-x-y)    ，
    因为
    MN
    ⊥
    AB1
    ，且
    MN
    ⊥
    BC1
    ，
    所以
    MN
    •
    AB1
    =0    ，
    MN
    •
    BC1
    =0    ，
    即
    (y-1，1-x，1-x-y)•(0，1，1)=0
    (y-1，1-x，1-x-y)•(-1，0，1)=0
    ，
    化简得
    2-2x-y=0
    2-x-2y=0
    ，解得x=y=
    2
    3
    ，
    则
    MN
    =（-
    1
    3
    ，
    1
    3
    ，-
    1
    3
    ）．
    点评：本题考查空间向量的数量积的定义和坐标公式和性质，向量垂直即为数量积为0，向量的模的公式，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    C、cosα=0
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    设向量
    a
    =(a1，a2)    ，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积
    a
    ?
    b
    =(a1b1，a2b2)    ，已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )    ，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则当x∈[0，2π]时，函数y=f（x）的最大值是
     
    ．

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    已知函数f（x）=asin2x+acos2x+b．
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    π
    8
    对称
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象过点A（0，1），且当x∈[0，
    π
    4
    ]时，f（x）≤b2恒成立，试确定实数b的取值范围．

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    ．

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    将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移
    π
    4
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    A、（
    3π
    4
    ，π）
    B、（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）
    C、（0，
    π
    2
    ）
    D、（-
    π
    4
    ，0）

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    已知sin（
    π
    4
    +θ）=
    4
    5
    ，θ为锐角，则sinθ=
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    3x(0≤x≤1)
    x2-4x+4(x＞1)
    ，则不等式1＜f（x）＜4的解集为
     
    ．

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