Question

已知R是实数集，集合M={x|

3

x

＜1}，N={y|y=x+

x-2

}，则N∩（∁_RM）=（　　）

• A、[0，2]
• B、[2，+∞）
• C、（-∞，2]
• D、[2，3]

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求解分式不等式化简M，求解函数的值域化简N，然后利用补集与交集概念求解．

解答： 解：由

3

x

＜1，得

3

x

-1＜0，即

3-x

x

＜0，解得x＜0或x＞3．
∴M=（-∞，0）∪（3，+∞）．
则∁_RM=[0，3]，
由y=x+

x-2

，令

x-2

=t（t≥0），
得x=t²+2，
∴y=t2+t+2=(t+

1

2

)2+

7

4

≥2．
∴N={y|y=x+

x-2

}=[2，+∞），
∴N∩（∁_RM）=[2，3]．
故选：D．

点评：本题考查了交集与补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是中档题．