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    若函数f（x）=x2+2（a-1）x在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围？
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：函数f（x）=x2+2（a-1）x是开口向上的抛物线，对称轴为x=1-a，由此根据题意得到1-a≥4，从而能求出实数a的取值范围．
    解答： 解：∵函数f（x）=x2+2（a-1）x是开口向上的抛物线，
    对称轴为x=1-a，
    函数f（x）=x2+2（a-1）x在区间（-∞，4]上是减函数，
    ∴1-a≥4，解得a≤-3．
    ∴实数a的取值范围是（-∞，-3]．
    点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax-1
    （Ⅰ）若a=1时，求f（x）在R上的值域；
    （Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）设P=
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，Q=f （
    x1+x2
    2
    ）．试比较P与Q的大小；
    （3）是否存在实数a∈[-8，0]，使得函数f（x）在区间[-4，0]上的最小值为-7？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=ax2+bx+
    b
    a
    -1．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
    （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=axsinx+cosx，且f（x）在x=
    π
    4
    处的切线斜率为
    		2
    π
    8
    ．
    （1）求a的值，并讨论f（x）在[-π，π]上的单调性；
    （2）设函数g（x）=ln（mx+1）+
    1-x
    1+x
    ，x≥0，其中m＞0，若对任意的x1∈[0，+∞）总存在x2∈[0，
    π
    2
    ]，使得g（x1）≥f（x2）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简
    sin(180°+α)cos(720°+α)
    cos(-α-180°)sin(-180°-α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）=ex-x．
    （Ⅰ）求g（x）的最小值；
    （Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式
    2x-m
    g(x)
    ＞x成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    am
    =（m，1），
    bn
    =（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
    （1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
    （2）若“使得
    am
    ⊥（
    am
    -
    bn
    ）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数y=ax2+bx+c中，a•c＜0，则ax2+bx+c=0的根的个数有
     
     个．

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