Question

【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数经过7次运算后首次得到1，则的所有不同取值的集合为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题,设第7次的运算结果为,分别讨论第6次为奇数和偶数的情况,即可推导第6次的结果,依次类推,经过7次运算后得到所求,求解过程中需注意,正整数经过7次运算后首次得到1,则运算过程中出现非正整数及1均不符合条件.

由题,由正整数经过7次运算后首次得到1,即可设第7次的运算结果为,

若第6次为奇数,则,解得,不符合；

若第6次为偶数,则,解得；

若第5次为奇数,则,解得,不符合；

若第5次为偶数,则,解得；

若第4次为奇数,则,解得,不符合；

若第4次为偶数,则,解得；

若第3次为奇数,则,解得,不符合；

若第3次为偶数,则,解得；

若第2次为奇数,则,解得①；

若第2次为偶数,则,解得②；

第1次为奇数,则①,解得,不符合；②,解得,不符合；

第1次为偶数,则①,解得③；②,解得④；

若为奇数,则③,解得；④,解得；

若为偶数,则③,解得；④,解得.

综上,的所有不同取值的集合为,

故答案为: