Question

17．已知函数$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）=（　　）

• A． 1
• B． $-\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $1-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函数$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，可得f（n+4）=f（n）．即可得出．

解答 解：函数$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，∴f（1）=2$cos\frac{π}{3}$=1，f（2）=-$\sqrt{3}$，f（3）=-1，f（4）=$\sqrt{3}$，f（5）=1，…．
∴f（n+4）=f（n）．
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）=[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]×505+f（1）+f（2）
=0+1-$\sqrt{3}$
=1-$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了数列求和、三角函数的周期性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．