Question

已知函数f（x）=

1

3

x3-

1

2

(a+b)x2+(ab-2)x+c的极大值和极小值点分别为α、β，则a、b、α、β的大小关系可能为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=x²-（a+b）x+ab-2=（x-a）（x-b）-2；结合二次函数的图象可得α、β在a，b的两侧，再由极值可得α＜β；从而求解．

解答： 解：f′（x）=x²-（a+b）x+ab-2=（x-a）（x-b）-2；
而α、β是方程=（x-a）（x-b）-2=0的两个根，
故结合二次函数的图象可得，
α、β在a，b的两侧，
且由α、β分别为极大值和极小值点知，
α＜β；
故a、b、α、β的大小关系可能为
a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a；
故答案为：a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a．

点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了二次函数的性质应用，属于中档题．