Question

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如下所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收入（含门票）的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，列出所有的基本事件共9个，设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件A，求出事件A所包含的基本事件2个，利用古典概型求出概率即可．
（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．求出概率，列出分布列，然后利用期望公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
共9个，设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2个，∴P(A)=

2

9

．
（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900.P(ξ=-100)=

999

1000

，P(ξ=900)=

1

1000

•

7

9

=

7

9000

，P(ξ=9900)=

1

1000

•

2

9

=

2

9000

．
∴ξ的分布列为

ξ	-100	900	9900
P	999 1000	7 9000	2 9000

∴Eξ=-100×

999

1000

+900×

7

9000

+9900×

2

9000

=-97．

点评：本题考查程序框图的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，古典概型概率的求法，是课改地区高考常考题型．