Question

奇函数f（x）（x≠0）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0．那么不等式f（x-1）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵奇函数f（x）（x≠0）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0．
∴在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=-f（1）=0．
则不等式f（x）＜0的解为x＜-1或0＜x＜1，
由x-1＜-1或0＜x-1＜1，
即x＜0或1＜x＜2，
即不等式f（x-1）＜0的解集是{x|x＜0或1＜x＜2}，
故答案为：{x|x＜0或1＜x＜2}

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．