Question

已知命题p：若xy≠4，则x≠1或y≠4，命题q：对任意实数x有x²-x+1＞0，则（　　）

• A、“p或￢q”为假命题
• B、“￢p且q”为真命题
• C、“￢p或q”为假命题
• D、“p且q”为真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：要判断命题p：若xy≠4，则x≠1或y≠4的正误，我们可判断其逆否命题x=1且y=4时，xy=4的真假，然后根据互为逆否命题真假性相同，判断命题p的真假；根据二次函数的性质，结合函数恒成立问题，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假的判定对四个答案进行分析，即可得到结论．

解答： 解：∵x=1且y=4时，xy=4成立，
∴其逆否命题“若xy≠6，则x≠2或y≠3”一定为真命题，
即p为真命题，?p为假命题；
又∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0对任意实数x都成立，
即q为真命题，?q为假命题；
故“p或?q”为真命题，“?p且q”为假命题，“?p或q”为真命题，“p且q”为真命题，
故选：D

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中分析出命题p，命题q的真假是解答本题的关键．