Question

解关于x的不等式：log_a（x²-x-2）＞1+log_a（x-

2

a

）（a＞0，a≠1）．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的性质即可得到结论．

解答： 解：不等式等价为log_a（x²-x-2）＞log_a（ax-2），
若a＞1，则不等式等价为

x2-x-2＞0 ax-2＞0 x2-x-2＞ax-2

，即

ax＞2 x2-(1+a)x＞0

，
即

x＞ 2 a x＜0或x＞a+1

，解得x＞a+1．
若0＜a＜1，则不等式等价为x

x2-x-2＞0 ax-2＞0 x2-x-2＜ax-2

，即

x＜-1或x＞2 0＜x＜1+a

，此时不等式组无解．
综上所述，当a＞1时，原不等式的解集为（a+1，+∞）；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为∅．

点评：本题主要考查对数不等式的求解，注意要对a进行分类讨论．