Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，则

x-2y-9

y+2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：

x-2y-9

y+2

=

-2(y+1)+x-7

y+2

=-2+

x-7

y+2

=-2+

1

y+2 x-7

，
设k=

y+2

x-7

，则k的几何意义为区域内点到点D（7，-2）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，AD的斜率最小，OD的斜率最大，
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

解得

x=4 y=6

，即A（4，6），
则AD的斜率k=

6+2

4-7

=-

8

3

，OD的斜率k=-

2

7

，
则-

8

3

≤k≤-

2

7

，
则-

7

2

≤

1

k

≤-

3

8

，
-

11

2

≤-2+

1

k

≤-

19

8

，
即

x-2y-9

y+2

的取值范围是[-

11

2

，-

19

8

]，
故答案为：[-

11

2

，-

19

8

]

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键．