Question

在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（　　）

• A、

  C

  1 m+1

  C

  2 n

  +

  C

  1 n+1

  C

  2 m

• B、

  C

  1 m

  C

  2 n

  +

  C

  1 n

  C

  2 m

• C、

  C

  1 m

  C

  2 n

  +

  C

  1 n

  C

  2 m

  +

  C

  1 m

  C

  1 n

• D、

  C

  1 m

  C

  2 n+1

  +

  C

  2 m+1

  C

  1 n

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：概率与统计

分析：利用加法原理求解．

解答： 解：第一类办法：从OA边上（不包括O）中任取一点与从OB边上（不包括O）中任取两点，
可构造一个三角形，有

C

1 m

C

2 n

个；
第二类办法：从OA边上（不包括O）中任取两点与OB边上（不包括O）中任取一点，
与O点可构造一个三角形，有C

C

1 n

C

2 m

个；
第三类办法：从OA边上（不包括O）任取一点与OB边上（不包括O）中任取一点，
与O点可构造一个三角形，有

C

1 m

C

1 n

个．
由加法原理共有N=

C

1 m

C

2 n

+

C

1 n

C

2 m

+

C

1 m

C

1 n

个三角形．
故选：C．

点评：本题考查满足条件的三角形个数的求法，解题时要注意加法原理的合理运用．