Question

18．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，$BC=2\sqrt{19}$，则$\frac{sinB}{sinC}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{19}}}{2}$
• D． $\frac{{2\sqrt{19}}}{19}$

Answer 1

分析 由题意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．

解答 解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，$BC=2\sqrt{19}$，
由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，
代入数据可得76=16+AC²-2×4×AC×（-$\frac{1}{2}$），
解得AC=6，或AC=-10（舍去），
∴由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$
故选：A．

点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题．