Question

7．假设张刚家庭的每月收入为x（元），x∈[2000，20000]，他制订了一个理财计划：当某月家庭收入不超过3000元时，则不进行投资；当某月家庭收入超过3000元但不超过10000元时，则将超过3000元部分中的50%用于投资；当某月家庭收入超过10000元时，则将超过3000元但不超过10000元部分中的50%和超过10000元部分中的60%用于投资．试建立张刚家每月用于投资的资金y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 根据已知中的理财计划，分别计算出不同收入段上的投资资表达式，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：由题意得：当x∈[2000，3000]，y=0；
当x∈（3000，10000]，y=50%（x-3000）=0.5x-1500；
当x∈（10000，20000]，y=50%（10000-3000）+60%（x-10000）=0.6x-2500；
综上可述，张刚家每月用于投资的资金y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式y=$\left\{\begin{array}{l}0，x∈[2000，3000]\\ 0.5x-1500，x∈（3000，10000]\\ 0.6x-2500，x∈（10000，20000]\end{array}\right.$

点评 本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分类讨论思想，难度中档．