Question

19．解不等式：|3x+2|+|2x-4|≥10．

Answer 1

分析 直接运用零点分段法解不等式，其零点分别为x=-$\frac{8}{5}$或x=$\frac{12}{5}$，分三段讨论，再综合．

解答 解：运用零点分段法求解，过程如下：
①当x≥2时，3x+2+2x-4≥10，
即5x-12≥0，解得，x≥$\frac{12}{5}$，
②当-$\frac{2}{3}$≤x＜2时，3x+2-2x+4≥10，
即x-4≥0，无解，
③当x＜-$\frac{2}{3}$时，-3x-2-2x+4≥10，
即5x+8≤0，解得，x≤-$\frac{8}{5}$，
综合以上讨论得，x≥$\frac{12}{5}$或x≤-$\frac{8}{5}$，
即原不等式的解集为：（-∞，-$\frac{8}{5}$]∪[$\frac{12}{5}$，+∞）．

点评 本题主要考查了绝对值不等式的解法，涉及零点分段法的应用，属于中档题．