Question

14．直线y=x+1与椭圆4x²+y²=λ（λ≠0）只有一个公共点，则λ等于（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 直线y=x+1与椭圆4x²+y²=λ（λ≠0）联立，直线y=x+1与椭圆4x²+y²=λ（λ≠0）只有一个公共点时，△=4-4×5（1-λ）=0，即可得出结论．

解答 解：由直线y=x+1与椭圆4x²+y²=λ（λ≠0），消去y得5x²+2x+1-λ=0，
当直线y=x+1与椭圆4x²+y²=λ（λ≠0）只有一个公共点时，△=4-4×5（1-λ）=0，
解得λ=$\frac{4}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数与方程思想，属于基础题．