在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.AD为边BC上的高．已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a.A=$\frac{2}{3}$π.b=1.则c+$\frac{1}{c}$的值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高．已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，A=$\frac{2}{3}$π，b=1，则c+$\frac{1}{c}$的值为2．

分析根据三角形面积相等得出a，c的关系，再利用余弦定理得出a，c的关系，解方程组求出c的值．

解答解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$a•AD，即$\frac{\sqrt{3}}{4}$c=$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{12}$，∴c=$\frac{1}{3}$a²．
又∵a²=b²+c²-2bccosA，即a²=1+c²+c，
∴c=1．∴c+$\frac{1}{c}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查了余弦定理在解三角形值得应用，等积法是常用方法之一．

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