Question

15．求与两定点A（0，0），B（2，0）的距离之比为2的点轨迹方程．并求该轨迹所围成区域的面积．

Answer 1

分析 设M（x，y）是曲线上任意点，利用条件列出方程，由此能求出曲线C的方程．然后求解面积．

解答 解：设M（x，y）是曲线上任意点，
点M在曲线上的条件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=2，
则$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=2，化简可得3x²+3y²-16x+16=0
整理得（x-$\frac{8}{3}$）²+y²=$\frac{16}{9}$，
所求曲线是圆心为（$\frac{8}{3}$，0），半径为$\frac{4}{3}$的圆．
圆的面积为：$\frac{16π}{9}$．

点评 本题主要考查圆标准方程，简单几何性质，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．