Question

15．函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（3+2x-{x^2}）$的递增区间为（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （-1，1]
• C． （-∞，1]
• D． [1，3）

Answer 1

分析 令t=3+2x-x²＞0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=3+2x-x²＞0，求得-1＜x＜3，可得函数的定义域为（-1，3），
且y=${log}_{\frac{1}{3}}t$，故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间[1，3），
故选：D．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．