Question

17．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

解答 解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；
四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，
∴SO⊥底面ABCD，SO=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
底面为边长为2的正方形，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}$×2×2×$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．