Question

4．在三棱台A₁B₁C₁-ABC中，点D在A₁B₁上，且AA₁∥BD，点M是△A₁B₁C₁内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A₁C，则动点M的轨迹是（　　）

• A． 平面
• B． 直线
• C． 线段，但只含1个端点
• D． 圆

Answer 1

分析 过D作DN∥A₁C₁，交B₁C₁于N，连结BN，则平面BDN∥平面A₁C，由此得到M的轨迹是线段DM，且M与D不重合．

解答 解：过D作DN∥A₁C₁，交B₁C₁于N，连结BN，
∵在三棱台A₁B₁C₁-ABC中，点D在A₁B₁上，且AA₁∥BD，
AA₁∩A₁C₁=A₁，BD∩DM=D，
∴平面BDN∥平面A₁C，
∵点M是△A₁B₁C₁内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A₁C，
∴M的轨迹是线段DM，且M与D不重合，
∴动点M的轨迹是线段，但只含1个端点．
故选：C．

点评 本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意注意空间思维能力的培养．