Question

9．对于函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a）．
（1）若函数的定义域为（-1，∞），求实数a；
（2）若a=1，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）求解函数的定义域，结合函数的定义域为（-1，+∞）可得a的值；
（2）直接求解对数不等式得答案．

解答 解：（1）由x+a＞0，得x＞-a，
又函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a）的定义域为（-1，∞），
∴-a=-1，即a=1；
（2）当a=1时，不等式f（x）＞0化为1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）＞0，
即0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0．
∴不等式f（x）＞0的解集为（-1，0）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．